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Injective surjective
Bonjour à vous,
J'ai une question sur un exercice, je vous mets d'abord l'énoncé :
Soit E un ensemble, A1 et A2 deux parties de E. On considère l'application f définie par
P(E)->P(A1)*P(A2)
X->(X
A1,XA2)
Démontrer que f est injective ssi A1A2=E
Démontrer que f est surjective ssi Ai
A2=
Voila, alors déjà pour la première question, le ssi implique une équivalence, j'ai donc essayé de démontrer les deux sens :
ie. le premier sens : supposons f injective, mq A1A2=E
et le deuxième sens la réciproque.
Impossible d'arriver à des simplifications, pouvez vous m'aider?
Amicalement, Thoy 
Une intuition, ce genre de problème où on demande de prouver injectivité et surjectivité s'accompagne souvent de conditions sur une intersections vide pour l'injectivité et une union pleine pour la surjectivité...
Salut,
regarde le topic : Ensemble, Surjectivité, injectivité situé sur la même page que ton topic
++
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