Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
injectivité et valeur propres
Posté par gbsatti
Bonjour,
Quelqu'un pourrait t-il m'expliquer pourquoi
f injectif 
Ker f = Ker(f-0I)={0}
implique t-il que 0 n'est pas une valeur propre de f ?
Merci ..
Bonsoir
si 0 était valeur propre, il y aurait au moins un vecteur propre, c'est à dire un vecteur non nul tel que f(X) = O ....
:?
Bonjour,
Par définition, f injective Ker f={0}.
On a : f injective 
0 n'est pas valeur propre de f.
En effet, si 0 était valeur propre, il existerait x≠0 tel que f(x)=0, et alors Ker f ne serait pas réduit à {0} (il contiendrait aussi x), donc f ne serait pas injective.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac