BOnjour à tous, voila g un pb avec cette exo.. serait-il possible de m'aider un peu, o moins de m'orienter :

Soient A et B deux ensembles finis.
On notera Inj(A,B) l'ensemble des applications injectives de A dans B,et Surj(A,B) l'ensemble des applications surjectives de A dans B.

Soient A = {a1, a2} et B = {b1, b2, b3}.

1.a. Expliciter Inj(A,B), Surj(A,B),ainsi que Inj(B,A) et Surj(B,A).

1.b. Montrer que Inj(A,B) est vide si et seulement si card(A) > card(B).

1.c. Montrer que Surj(A,B) est vide si et seulement si card(A) < card(B).

1.e. On notera k le cardinal de A, et n le cardinal de B. Determiner le cardinal de Inj(A,B) pour k=< n.

1.f. On notera k le cardinal de A. Quel est le cardinal de l'ensemble P(A) des parties de A ? Quel est le cardinal de l'ensemble Pm(A) des parties de cardinal m de A ? Quel est le cardinal de l'ensemble Surj(A, {0, 1}) ? Justifier !


Voilà. bon jai quelque piste genre pour la
1b)On prend la contraposée de :
Il existe f injective de A vers B ssi card(A)=card(f(A))

Or , pour toute application f de A vers B :   card(f(A)) <= card(B)

Donc : existe f injective de A vers B ssi card(A) <= card(B).

1)c) de meme on prend la contraposée de :

Il existe f surjective de A vers B ssi card(f(A)) = card(B)

Or , pour toute application f de A vers B :  card(A) >=card(f(A))

Donc : existe f surjective de A vers B ssi  card(A) >= card(B)..
Merci d'avance..