Bonjour

Il me semble que la question 2) décrit entièrement l'image.

Par ailleurs, tous les réels non nuls sont des valeurs propres. Si on dérive l'égalité on obtient une équation différentielle du premier ordre qui permet de conclure.

Vérifie tout ça, je viens de le découvrir...

Alors, si je n'ai pas fait de bêtises, l'image est décrite par les conditions du 2 PLUS la suivante : f(0)=f'(0)=0

Mais avec cette condition, et en résolvant l'equation différentielle, je trouve que L n'a aucune valeur propre.

Quelqu'un peut confirmer ou infirmer ?

Merci

bonjour,
camelia n' plus l'air d'être là ,je vais essayer de te répondre qu'est ce que tu as trouvé comme solutions de l'équation différentielle?

L'équation différentielle obtenue est f'(x)=xf(x), ce qui donne si je ne me trompe pas des solutions du type xae^bx².
Mais puisque f(0)=0, je trouve toujours que a=0 donc que la seule fonction solution est la fonction nulle

oui j'ai f(x)=a e^x²/(2) ce qui en tenant compte de f(0)=0 donne bien a=0 et f est la fonction nulle  donc il n'existe pas de fonction f non nulle telle que L(f)=f
il faut traiter à part le cas =0

=0 est deja traité : on a montré que L était injective.

Merci d'avoir confirmé

d'accord,je suis "montée en marche "et je n'avais pas tout fait