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interpolation polynôme
bonsoir à tous,
j'ai quelques difficultés a résoudre l'exercice suivant,Voici son énoncé:
Soit h>0.
1° A quel condtion sur lambda, existe-t-il un polynôme de degré inférieur ou égale à 4 tel que:
P(-2h)=P(-h)=p(h)=p(2h)=0 et P'(
)=
où est un réel donné.
2°En utilisant un polynôme de Lagrange bien choisi, donner les conditions sur a,b,c,d, et 
pour qu'il existe un unique polynôme P de degré <= 4 tel que:
P(-2h)=a, P(-h)=b, P(h)=c, P(2h)=d et P'()=
voila où j'en suis:
pour la question 1°:
j'ai commencé par poser: P(x)=(x+2h)(x+h)(x-h)(x-2h) puis après dérivation, j'obtiens P'(x)=4x3-10xh2.
j'ai essayé de résoudre 4x3-10xh2= pour avoir mais je trouve
x=(2(-10xh2)(1/3)]=
2
mais ca n'a pas l'air de marcher, si quelqu'un peut me filer un coup de main pour cet exo
merci
bonsoir,
le polynome que tu as écrit s'annule pour x=-2h,-h,het2h ce n'est pas cela
tu écris et tu traduis les données
j'obtiens
P(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
P(-2h)=16ah4-8bh3+4ch2-2dh+e=0
P(h)=ah4-bh3+ch2-dh+e=0
P(h)=16ah4+bh3+ch2+dh+e=0
P(2h)=16ah4+8bh3+4ch2+2dh+e=0
P'()=4ax3+3bx2+2cx+d=
Dois-je résoudre se systeme? que dois-je faire du P'()?
je te demande de m'excuser j'ai lu la question2 et tu répondais à la 1)
pour la 1) ton polynome est correct
tu dois écrire p'(cela te donne la condition sur
c'est ce que tu as fait mais la condition est simplement
est solution de
ce que tu as écrit n'est pas exact
quand je dis que ton polynome est correct c'est à une constante multiplicative prés car tu l'as nomalisé
4 qui s'annule en -2h,-h,h,2h est de la forme m(X+2h)(X+h)(X-h)(X-2h),tu as pris m=1 donc tu as un polynome normalisé ce qui exclut le polynome nul qui correspond à m=0
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