bonsoir,
ce n'est pas plutôt (x=1,y=2) le point commun"évident"?
je trouve comme équation donnant les ordonnées des points communs:
soit donc tu peux mettre y-2 en facteur,il va rester une équation de degré 3 qui n'aura qu'une solution réelle

on tombe sur  y^4 + 20y - 48 = 0


Solution : y = 2   ( et par la suite x=1 )

Trouvée en faisant des essais.

Oui, pour la solution effectivement j'ai écorché un morceau de la réponse. C'est bien (1;2)

Ouaouh
Pour les facteurs je ne les avais pas vu du tout

donc y^4+40y-96= (y²+4)(y²-4) + 40(y-2)= [(y²+4)((y-2)(y+2)] + 40(y-2)
Non ?

D'où
<=> (y-2)[(y²+4)(y+2) + 40]
<=> (y-2)(y^3+2y²+4y+48)

C'est ça ?

oui j'ai trouvé cela
d'aprés les courbes l'autre solution rélle est négative intuitivement c'est -4 je vais vérifier

Merci de ton aide
et de celle des autres aussi

Re à tous,

j'ai donc bien réussi à trouver las solutions :

<=> (y-2)(y+4)(y²-2y+12)=0

Les solutions sont donc bien 2 et -4 (le plynome de degré 2 n'ayant pas de solutions réelles)

Les points d'intersection sont donc (1;2) et (4;-4)



Mais je ne suis pas sur pour les angles aigus d'intersection :


En utilisant la formule :

tan alpha = (f'(a)-g'(a))/(1+f'(a)g'(a))
(puis en utilisant arc tan pour trouver la valeur de l'angle)

j'arrive à ces angles :
* 33° au point (1;2)
* 69° au point (4;-4)


Vous confirmez ou est ce que je me suis trompé quelque part ?

que trouves-tu pour tan dans chacun des cas?

** Au point (1;2)

j'applique la formule dite précédemment,
donc :

tan alpha = (f'(a)-g'(a))/(1+f'(a)g'(a))

{{
f'(x): y²=4x
<=> y=2*"racine carrée de"x
d'où f'(x)=1

et g'(x): 2x²=12-5y
<=> y=(12/5)-(2/5)x²
et g'(x)=1-(4/5)x
donc g'(1)=1-(4/5)
}}


Donc
<=> (1-1+4/5)/(1+1(1-4/5)
<=> (4/5)/(2-4/5)
et arc tan ceci = 33°


**Pour (4;-4) :

meme raisonnement mais avec a=4

d'où tan alpha = (1-1+(16/5))/(1+1(1-(16/5))=-2.66

arf en fin de compte ça doit etre faut vu que c'est negatif...

*pour f:il faut faire attention
en x=1 ,y=4>0 donc y=2x et f'(x)=1/x=>f'(1)=1 on est d'accord
en x=4,y=-4<0 donc y=-2x et f'(x)=-1/x=>f'(-4)=-1/2

*pour g je ne comprends pas ta dérivée
g(x)=12/5-2x²/5=>g'(x)=-4x/5
g'(1)=-4/5
g'(4)=-16/5

Pour f en effet il y a bien un piège que j'avais totalement zappé.
Par contre tu dis qu'en x=1; y=4. C'est plutot y=2>0 non ?

Pour g en effet  je me suis trompé sur la dérivée du premier mebre (je l'ai pris pour un x).

Je rectifie et je retente les calculs.

oui d'accord c'est 2 faute de frappe