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intersection de sous espaces vectoriels
voilà je n'arrive pas à demontrer que tous sous espaces vectoriels U,V d'un meme espace vectoriel sur R, W,leur intersection est aussi un sous espace vectoriel de W
j'ai deux propriété dons mon cours mais je n'arrive pas à resoudre ce probleme , j'ai essayé en partant des deux mais je n'aboutis à rien du tout
Merci d'avance de votre aide
Bonjour !
Tu dois montrer que est un sous espace vectoriel, c'est à dire qu'il est non vide, et qu'il est stable par combinaison linéaire.
Pour non vide, c'est clair, U et V contiennent tous les deux le vecteur nul, donc leur intersection aussi.
Tu dois ensuite montrer que pour tout et
, alors
.
Pour cela, utilise le fait que x et y sont dans U, et donc leur somme est aussi dans U, car U est un sous espace, et pareil pour V.
Il faut ensuite montrer que pour tout , et tout
réel,
. C'est du même acabit que pour la somme.
j'ai montrer que W etait vide
maintenant j'ai une propriété qui dit aussi qu'il faut montrer que W est stable par l'addition et la multiplication et c'est ça que j'arrive pas. je n'arrive que en faisant un exemple avec par exemple u= (1,2,3) et v =(4,5,6) mais c'est pas une demonstration
Suis la démarche que je t'ai conseillé.
Soit et
.
Alors on a et
, et comme
est un sous-espace vectoriel,
.
De la même manière, on montre que , et donc
.
On procède de même pour la multiplication par un scalaire.
:s désolée je n'y arrive pas ...ce n'est pas grave
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