Bonjour à tous. Je suis sur une démonstration par récurrence dans laquelle intervient une interversion de somme que je ne comprend pas du tout.
La propriété à prouver c'est Kp = où J et K sont des matrices carrées d'ordre n, on sait par ailleurs que KJi = . Mon problème se trouve au niveau de l'hérédité et j'ai trouvé quelque part la réponse:
Kp+1=
=
= (voici la ligne que je ne comprend pas du tout, j'aimerai savoir s'il vous plaît ce qui a été fait.
Pour la suite on montre par récurence que .
Je vous remercie d'avance.
On donne les matrices J et K.
1. Calculer, J2, J3, ... Jn.
2. Exprimer K en fonction de In J, J,.., Jn-1. En déduire que K est inversible et donner son inverse.
3. Pour i {0,...,n-1} exprimer KJj à l'aide des puissances de J.
4. En déduire que pour tout entier strictement positif p Kp=
C'est seulement la question 4 qui me pose problème.
Merci d'avance.
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