Bonjour.

Une méthode consiste à travailler dans le corps Q[a], a étant une racine de X³-X+2.

Par exemple, pour trouver l'inverse de x, on cherche l'inverse de a.

Comme a³ = a-2, on arrive de suite à

Pour a²+a+1, tu peux écrire que :

a³-1 = a-3

donc : (a-1)(a²+a+1) = a-3

Ceci montre que a²+a+1 est non nul et que (a²+a+1)^-1 =

Reste à chercher (a-3)^-1

Pour cela on divise a³-a+2 par a-3 et on trouve que



Enfin :

Je ne comprends pas tous les passages pour chercher l'inverse de (a-3)

Quand je divise a^{[/sup]3 -a+2 par a-3 je trouve  que y[sup]}3 -y+2=(y-3)(y²+3y+8)+26.

J'ai donc (a-3) = (y^{[/sup]3 -y+2 -26 )/(y²+3y+8)
1/(a-3) = (y²+3y+8)/(y[sup]}3 -y+2 -26 ).

je ne vois donc pas comment on obtient 1/(a-3) = -(a²+3a+8)/26.

Comment faire pour passer à la dernière ligne ?

Je ne comprends pas tous les passages pour chercher l'inverse de (a-3)

Quand je divise a[/sup] 3 -a+2 par a-3 je trouve  que y<sup>3 -y+2=(y-3)(y²+3y+8)+26.

J'ai donc (a-3) = (y</sup> 3 -y+2 -26 )/(y²+3y+8)
1/(a-3) = (y²+3y+8)/(y[sup] 3 -y+2 -26 ).

je ne vois donc pas comment on obtient 1/(a-3) = -(a²+3a+8)/26.

Comment faire pour passer à la dernière ligne ?

Je ne comprends pas tous les passages pour chercher l'inverse de (a-3)

Quand je divise a[/sup]3 -a+2 par a-3 je trouve  que y3 -y+2=(y-3)(y²+3y+8)+26.

J'ai donc (a-3) = (y 3 -y+2 -26 )/(y²+3y+8)
1/(a-3) = (y²+3y+8)/(y[sup]3 -y+2 -26 ).

je ne vois donc pas comment on obtient 1/(a-3) = -(a²+3a+8)/26.

Comment faire pour passer à la dernière ligne ?

Je ne comprends pas tous les passages pour chercher l'inverse de (a-3)

Quand je divise a[/sup]3 -a+2 par a-3 je trouve  que y<sup>[/sup]3 -y+2=(y-3)(y²+3y+8)+26.

J'ai donc (a-3) = (y 3 -y+2 -26 )/(y²+3y+8)
1/(a-3) = (y²+3y+8)/(y[sup]</sup>3 -y+2 -26 ).

je ne vois donc pas comment on obtient 1/(a-3) = -(a²+3a+8)/26.

Comment faire pour passer à la dernière ligne ?

Je ne comprends pas tous les passages pour chercher l'inverse de (a-3)

Quand je divise a^{[/sup]3 -a+2 par a-3 je trouve  que y[sup]}3 -y+2=(y-3)(y²+3y+8)+26.

J'ai donc (a-3) = (y 3 -y+2 -26 )/(y²+3y+8)
1/(a-3) = (y²+3y+8)/(y[sup]3 -y+2 -26 ).

je ne vois donc pas comment on obtient 1/(a-3) = -(a²+3a+8)/26.

Comment faire pour passer à la dernière ligne ?

Bon.

1°) fais impérativement un aperçu avant de poster plutôt que de nous envahir de topics illisibles.

2°) Si tu veux des exposants normaux, tu dois placer le ou les exposants ENTRE les balises :

[ sup][/sup ]

Par contre, pour le reste quitte le champ des balises.

3°) Pour répondre à ta question, comme tu travailles dans Q[X]/(X³-X+2), chaque fois que as un terme du type :

Q(X).((X³-X+2), il tombe dans la classe O.

Donc : X³-X+2 = (X-3)(X²+3X+8) + 26 entraine dans Q[X]/(X³-X+2) :

(X-3)(X²+3X+8) + 26 = O (en fait, ce sont des classes).

C'est pour cela que je te proposais de travailler en remplaçant X par a : racine de X³-X+2.

d'accord merci.

Bonne soirée.

Il y a un algorithme pour savoir si quelquechose est inversible dans
soit la classe de p(x) dans le quotient que l'on peut noter P(a) où a est la classe de X dans le quotient (je prefere car le mot racine est ambigu car des racines il y en a plusieurs dans la cloture algebrique).
par l'algorithme d'euclide de division successive "étendu" pour obtenir au fur et à mesure des identités type Bezout on trouve le pgcd et Bezout

d'où dans le quotient
D(a)=V(a)P(a)

si c'est-à-dire, si alors P(a) n'est pas inversible. (s'il l'était on aurait une identité de Bezout dans et P serait premier avec )

si c'est-à-dire alors P(a) est inversible et l'on a dans


d'où dans le quotient

ce qui donne l'inverse
Si tu ne trouves pas l'algorithme d'Euclide étendu ds ta biblio n'hésite pas à demander