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Inverse d'une matrice

Posté par
Poun 23-05-09 à 13:46

Bonjour à tous,

Je souhaite résoudre le système AX=B où A est une matrice n,n en posant le système.
j'arrive à exprimer x, mais après je ne sais pas quelles valeurs mettre dans les colonnes X1...Xk de la matrice X (inverse de A)

Je vous remercie pour cette question méthodologique
Poun

Posté par
Camélia Correcteurre : Inverse d'une matrice 23-05-09 à 14:27

Bonjour

je ne comprends pas trop! Si X est une matrice, la résolution de ce système te fournira la matrice X=A^{-1}B

Une bonne méthode est de prendre pour X et pour Y des vecteurs colonne et de résoudre le système AX=Y qui est équivalent à X=A^{-1}Y, où A^{-1} apparait visiblement. Si A=\(\begin{array}{rr}1 & 2\\ -2 & -3\end{array}\) avec X=\(x_1\\ x_2\) et Y=\(y_1 \\ y_2\) on trouve

\{x_1+2x_2=y_1\\ -2x_1-3x_2=y_2

d'où \(x_1 \\ x_2\)=\(-3y_1-2y_2\\ 2y_1+y_2\) donc

A^{-1}=\(\begin{array}{rr}-3 & -2 \\ 2 & 1\end{array}\)

Posté par
Pounre : Inverse d'une matrice 23-05-09 à 14:31

Bonjour,

Oui je me suis mal exprimé, excusez-moi mais en fait vous répondez à ma question.


Merci


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