Bonjour,

A+B = (I + BA^-1)A

Il est facile de conclure, non ?

donc je dit que (A+B)[(I+BA^-1)(A)]^-1 doit etre egale a I?

et je trouve que c'est egale a (I+BA^-1)² donc c'ést faux non?

juste?

qwerty321 > donc je dit que (A+B)[(I+BA-1)(A)]-1 doit etre egale a I?

Drôle d'idée, cela reviendrait à prouver que (A+B) a pour inverse (A+B), ce qui n'est pas du tout la question posée...

Bruno

bc92
non pas du tout ca reviendra a prouver si (A+B) est inversible ou non

tu a dit que A+B = (I + BA^-1)A donc (A+B)(A+B)^-1 -->(A+B)(I + BA^-1)A)^-1 et si c'est egale a I donc (A+B) est inversible

J'ai dit : Drôle d'idée, cela reviendrait à prouver que (A+B) a pour inverse (A+B), ce qui n'est pas du tout la question posée...

Oups, j'ai dit n'importe quoi, oublier ça.

Mais il est évident que (A+B) a pour inverse, si cet inverse existe, (A+B)^-1

Bruno

je suis perdu
tu peut me dire comment le prouver
merci

Bon, reprenons (et désolé, j'abandonne le tex)

A+B = (I + BA^-1)A
c'est une évidence dès lors que A est inversible.

1) si A + B est inversible, d'inverse C, alors
I = (I + BA^-1) (A C)
donc I + BA^-1 est inversible avec pour inverse (A C)^-1
2) de même si I + BA^-1 est inversible on montre que A+B est inversible.

3) si A+B n'est pas inversible, alors par l'absurde I + BA^-1 ne l'est pas (si c'était le cas, avec un inverse D, alors on aurait (A+B) A^-1 D = I, et A+B aurait un inverse.
4) pareil si I + BA^-1 n'est pas inversible, alors A+B ne l'est pas.

Voilà, et je dois quitter le forum cet après-midi.

Bruno

bon merci a tout