Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Inverse de matrice
Bonjour,
Voilà, j'ai un exercice de math, et ça fait plusieurs heures que je plenche dessus. J'ai réussi plusieurs questions mais il y en a une qui me donne plus de mal. Voici l'énoncé :
Soit A la matrice :
( 1 2 0 )
( 0 1 3 )
( 0 0 1 ) et B = A - I
a ) Calculer Bn pour n > 0, ce que j'ai fait et je trouve que Bn = 0 à partir de n > 2
b ) Montrer que A est inversible, et calculer son inverse A-1 en utilisant la question a)
Alors, je n'arrive pas à calculer l'inverse à partir de a).
J'ai essayer de tout mettre à la puissance n mais après je ne sais pas quoi faire du An. Donc, voilà, sachant que je n'ai rien dans mon cours sur les matrices avec une puissance.
J'ai aussi essayer de remplacer I par I + Bn, mais ça ne m'avance pas non plus.
Si quelqu'un pouvait me donner un petit indice ?? 
C'est gentil d'avoir répondu aussi vite.
Je ne comprend pas comment je dois faire apparaitre l'inverse de A ici.
Si par exemple, je pose A = ( I + B ) ( I - B + B² ) ; A.A-1 = I
Donc A-1= I / ( I + B ) ( I - B + B² ) ??
Non je ne pense pas... Pas de raison d'avoir l'égalité
A = ( I + B ) ( I - B + B² ) ou alors A=I et pas beaucoup d'intéret...
Tu sais que la matrice inverse de A est la matrice (unique) qui vérifie A*inv(A)=I
Comme Camélia l'a montré, on peut voir que
I=(I+B)(I-B+B²)
=A*(I-B+B²)
Donc inv(A)=I-B+B² par unicité
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac