Fait le changement d'inconnue Z=racine(a)
Cela donne une équation du second degré dont l'inconnue est Z
Attention: il pourait y avoir une erreur de recopie dans ce que tu crois être la bonne réponse.

salut
x +2*y*(a)= a
on pose z=(a)donc a=z²
l'équation devient x +2yz= z²
d'où z²-2yz-x=0 équation du second degré en z
tu calcule et tu détermine les racines sachant que a et z sont des réels positifs

a doit être > 0

(Va)² - 2y.Va - x = 0

Va = y +/- V(y²+x) [le - n'est possible que si y > 0 et x < 0 et y²+x > 0)

a = [y +/- V(y²+x)]²

a = y² + y² + x +/- 2y.V(y²+x)

a = 2y² + x +/- 2y.V(y²+x)
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Il y a donc 2 solutions :

a1 = 2y² + x + 2y.V(y²+x)
avec les contraintes y²+x > 0 et 2y² + x + 2y.V(y²+x) > 0

et

a2 = 2y² + x - 2y.V(y²+x)
avec les contraintes : y > 0 et x < 0 et y²+x > 0 et 2y² + x - 2y.V(y²+x) > 0
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Vérification numérique:

y = 1 et x = -1/2

a1 = 2y² + x + 2y.V(y²+x) = 3/2 + 2.V(1/2) = 3/2 + V2
a2 = 2y² + x - 2y.V(y²+x) = 3/2 - 2.V(1/2) = 3/2 - V2

Et on vérifie que ces 2 solutions satisfont bien l'équation x +2*y*racine(a)= a
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Sauf distraction.