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Irreductibilite du determinant

Posté par
Mathemagic 21-01-10 à 14:01

Bonjour,
on peut voir le determinant comme un polynome a n^2 variables qui prend comment arguments les coeff de la matrice. Ma question est ce polynome "det" est il irreductible (disons sur un corps alg clos)?

Posté par
lolo271re : Irreductibilite du determinant 21-01-10 à 15:33

Bonjour,

La réponse est oui ! En fait c'est assez facile si on fait attention: suppose que  det =  PQ  polynômes à  n2  variables. Montre que si  X_{1,1}   apparaît dans P , il n'apparaît pas dans  Q , puis qu'aucun terme de la même ligne que  X_{1,1}  n'apparaît dans Q non plus etc....


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