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Isoler une variable avec une racine

Posté par cc399 (invité) 20-12-05 à 03:16

Bonjour,
Je n'arrive pas à extraire a dans cette formule. C'est cette racine qui m'embête
c=\pi(3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}

Merci d'avance

cc399

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Isoler une variable avec une racine 20-12-05 à 03:53

Bonjour,

Les parenthèse ne sont pas équilibrées...

On suppose que (3a+b)(a+3b)\ge 0

c=\pi [3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}]
\Longleftrightarrow 3(a+b)-\frac{c}{\pi}=\sqrt{(3a+b)(a+3b)}
\Longleftrightarrow [3(a+b)-\frac{c}{\pi}]^2=(3a+b)(a+3b)\quad\textrm{et}\quad 3(a+b)-\frac{c}{\pi}\ge 0

Je te laisse continuer.
Tu aboutis ainsi à une équation du second degré en a.
C'est un peu compliqué en 3ème.
Tu es sûr de ton égalité de départ ?

Nicolas

Posté par cc399 (invité)re : Isoler une variable avec une racine 20-12-05 à 18:25

J'ai essayer d'isoler ma variable mais je n'y arrive toujours pas. Par ou dois-je commencer?

Ps: Je suis en 4e . J'ai du me tromper en écrivant mon message. Désoler pour le dérangement.
Merci

Posté par cc399 (invité)re : Isoler une variable avec une racine 20-12-05 à 23:56

Y aurait t'il quelqu'un pour m'aider? J'ai demander à mon prof mais il savait pas comment.

Cette formule est pour trouver la circonférence d'un oval.

Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Isoler une variable avec une racine 21-12-05 à 05:18

Bonjour,

"Par ou dois-je commencer?" Tu peux commencer par la piste que j'ai esquissée à 3h53. On aboutit à une équation du second degré en a, que l'on peut résoudre. Mais ce n'est pas du niveau 4ème.

Pourrais-tu donner ton énoncé clair et complet ?
Es-tu sûr de ta formule ?
Es-tu sûr de vouloir extraire a sous la forme a=... ?

Nicolas

Posté par cc399 (invité)re : Isoler une variable avec une racine 21-12-05 à 18:51

Ma formule exate est c=\pi[3(a+b)-sqrt{(3a+b)(a+3b)}]

Cette formule est pour trouver la circonférence d'un oval
a=Grand rayon b=petit rayon

J'ai besoin de cette formule pour trouver le volume d'un sphéroide. Je ne connait que les deux ''circonférence'' de cette sphéroide. La première est un cercle (donc je connais mon rayon b) et la deuxième est un oval (ou je connais uniquement la circonférence et mon rayon b). Cette formule me permetera de trouver mon rayon a.

Je sais que j'arriverai à une équation du deuxiéme degrée comme ax+bx^2+c
ou5$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Pour trouver le volume une sphéroide prolate je doit faire3/4\pi a b^2


Merci d'avance
cc399

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Isoler une variable avec une racine 22-12-05 à 01:48

OK. Apparemment tu connais les équations du 2nd degré.
Dans ce cas, je ne vois pas où est le problème.
Développe ma forme finale de 03h53 dans laquelle il n'y a plus de racine.
Tu aboutiras à une équation du second degré en a.

Quelque chose du genre :
6a^2+a(3b-6\frac{c}{\pi})+(6b^2-6b\frac{c}{\pi}+(\frac{c}{\pi})^2)=0
avec la condition obtenue en élévant au carré :
3(a+b)-\frac{c}{\pi}\ge 0 c'est-à-dire a\ge\frac{c}{3\pi}-b
J'ai fait cela vite : à vérifier !

Nicolas

Posté par cc399 (invité) Isoler une variable avec une racine carrée 11-01-06 à 01:29

Désoler pour le délais...
Je pense avoir compris.
Quand je développe j'obtient
[3(a+b)-\frac{c}{\pi}]^2=(3a+b)(a+3b)

[3(a+b)]^2-2\frac{c}{\pi}[3(a+b)]+(\frac{c}{\pi})^2=3a^2+9ab+ab+3b^2

(3a+3b)(3a+3b)-2\frac{c}{\pi}[3(a+b)]+(\frac{c}{\pi})^2=3a^2+10ab+3b^2

9a^2+18ab+9b^2-2\frac{c}{\pi}[3(a+b)]+(\frac{c}{\pi})^2=3a^2+10ab+3b^2

donc
-2\frac{c}{\pi}[3a+3b)]+(\frac{c}{\pi})^2=-6a^2+-8ab+-6b^2
\frac{c}{\pi}(-6a+-6b)+(\frac{c}{\pi})^2=-6a^2+-8ab+-6b^2

Est-ce correct? Y a t'il un moyen plus rapide d'y arriver? Suis-je sur la bonne voie? Est-ce de mon niveau?

Merci de votre patience
cc399

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Isoler une variable avec une racine 11-01-06 à 07:10

Bonjour,

Si tu sais résoudre les équations du second degré, ce qui semble être le cas, tu peux réussir à isoler a. Mais les calculs sont assez lourds...

On suppose a\ge 0 et b\ge 0.

c=\pi[3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}]
\Longleftrightarrow 3(a+b)-\frac{c}{\pi}=\sqrt{(3a+b)(a+3b)}
(on élève au carré)
\Longleftrightarrow \{{[3(a+b)-\frac{c}{\pi}]^2=(3a+b)(a+3b)\\3(a+b)-\frac{c}{\pi}\ge 0}
(on développe et on ordonne selon les puissances de a)
\Longleftrightarrow \{{6a^2+2a(4b-3\frac{c}{\pi})+(6b^2-6b\frac{c}{\pi}+\frac{c^2}{\pi^2})=0\\3(a+b)-\frac{c}{\pi}\ge 0}
Le discriminant est \Delta=[2(4b-3\frac{c}{\pi})]^2-4.6.(6b^2-6b\frac{c}{\pi}+\frac{c^2}{\pi^2})
=4(-20b^2+12b\frac{c}{\pi}+3\frac{c^2}{\pi^2})
Si le discriminant est positif (mais est-ce le cas ?)
... \Longleftrightarrow a=\frac{-4b+3\frac{c}{\pi}\pm\sqrt{-20b^2+12b\frac{c}{\pi}+3\frac{c^2}{\pi^2}}}{6}
en n'oubliant pas la condition 3(a+b)-\frac{c}{\pi}\ge 0 qui permet peut-être d'éliminer l'une des deux solutions.

Sauf erreur,

Nicolas

Posté par cc399 (invité)re : Isoler une variable avec une racine 13-01-06 à 03:06

Merci beaucoup pour ton aide

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Isoler une variable avec une racine 13-01-06 à 12:59

Je t'en prie.


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