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isomorphisme
Bonjour;
pour l'exercice suivant j'ai pas compris la 2eme question et la 3 eme.Si quelqu'un peut m'aider
On désigne par K le sous-ensemble { id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4),(1,4)(2,3)} de S_4 .
1. Montrer que K est un sous-groupe distingué de et de
.
2. Pour quelle raison K est-il isomorphe à Calculer le quotient
.
3. Montrer que le quotient est isomorphe à
.
4. Donner un exemple de sous groupe distingué de et non de
. Quelle conclusion peut-on en tirer ?
Bonjour
2. Un groupe d'ordre 4 dont les éléments autres que le neutre sont d'ordre 2, est forcément isomorphe à (Z/2Z)
(Z/2Z). Si tu n'as pas ce résultat, tu définis une application au hasard et tu vérifies que tout est OK. A4/K est un groupe d'ordre 3, donc isomorphe au groupe cyclique Z/3Z.
3. S4/K est un groupe à 6 éléments. Il suffit de vérifier qu'il n'est pas commutatif pour savoir qu'il est isomorphe à S3 (le seul groupe non commutatif d'ordre 6).
4. Vérifie que {id, (1,2)(3,4)} convient.
bonjour;
J'ai eu nu grand problème avec K={id,(1,2)(3,4),(13)(24); (14)(23)} j'ai pas compris comment calculer le groupe quotient A_4/K je sais bien que c'est un groupe d'ordre 3 je remarque que il y a trois ensembles donc chaque ensemble est formé par beaucoups d'éléments est ce que c'est nécessaire de les calculer tout.
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
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