Bonjour j'ai un petit souci dans un exercice

On définira le produit vectoriel par ^

Soit f :R^3 ->A(E) tq f(u)x = u^x ( u est un vecteur A(E) l ensemble des endomorphismes anti symétrique)
on me demande de montrer que f est un isomorphisme
donc on a montrer que A(E) définissait un sev de dimension 3 pour montrer l endomorphisme il suffit que f soit injectif.
mais f injection est l ensemble des vecteurs colinéaire a u si je ne me trompe pas donc la droite engendré par ku c donc le noyau n est pas réduit a {0}

Voilà merci de votre aide

( A(E) endomorphisme antisymétrique cad f(x)|x = 0)