Bonjour

L´exo est le suivant

Soient G un groupe H G un sous groupe et N G un sous groupe distingué

a) M.q. HN={hn t.q. h H, n N} est un sous groupe de G

C´est fait
e(HN) = e(H) e(N) donc c´est bien dans HN
hn h´n´= hh´nn´ donc c´est bien dans HN
(hn) ^-1 = n ^-1 h ^-1

et puis j´utile le fait que HN est un sous groupe de G si et seulement si HN= NH ...

b) M.q. f: H -> HN/N                     est un morphisme de groupes surjectif?
           h ->   

J´ai essayé d´utiliser la propriété universelle car N est un sous groupe distingué ...?!

c) Determiner Ker(f)
Ker(f) = {hH t.q. f(h)= }

d) Montrer qu´il existe un isomorphisme H/(HN) -> HN/N