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isomorphisme entre K[X]* et K^N
Bonjour,
J'ai un petit problème : je dois montrer que K[X]* (le dual de l'espace vectoriel des polynomes) est isomorphe à K^N (l'espace des suites à coefficients dans K)
Je pensais trouver une application linéaire bijective entre ces deux espaces vectoriels afin de montrer l'isomorphisme, mais je ne trouve pas ... Quelqu'un aurait il un idée svp?
Merci beaucoup par avance =)
Bonjour,
J'essaierais de prouver que leur dimension est "le même infini" et donc ensuite on envoie une base sur une base.
Salut!
CA revient a montrer que le dual de K^(N) (le K espace vaectoriel de base batie sur N) c'est K^N.
Ca vient des propriétés universelle de produit et somme directes.
Hom(K^(N),K)=Produit n dans N Hom(K,K)=Hom(K, K^N) et ce dernier module est ismorphe a K^N.
Merci beaucoup pour ta réponse ! Par contre, je suis vraiment nulle en algèbre, si tu pouvais m'expliquer plus en détail ça serait hyper gentil =)
Je redis la meme chose en "francais", se donner une forme linéaire de K[X] c'est se donner l'image de chaque vecteur d'une base, donc c'est se donner une suite d'elements de K, donc c'est se donner un element de K^N.
euh... par contre j'ai montré dans la question précédente que K[X]* n'admet pas de base dénombrable du coup la base ne peut pas être bâtie sur N, non ?
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