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Isomorphisme et inverse
Bonjour, juste une question de méthode.
Si on a une application E -> F.
Montrer que c'est un isomorphisme revient à montrer et la nature injective et surjective de l'application ? Comment faire pour montrer la nature surjective ?
Comment démontrer que c'est un isomorphisme peut-il nous aider à trouver l'inverse ?
Merci
Salut 
Oui il faut montrer deux choses : que c'est un morphisme, et qu'il est bijectif donc injectif et surjectif.
Pour l'inverse ça dépend du contexte, par exemple les translations x -> ax bijectives, permettent d'affirmer qu'il existe b tel que ab = 1 et donc on a l'inverse à droite..etc
Bonjour
En général: on prend un element de l'ensemble d'arrivée, et on exhibe (par un calcul) un antécédent.
On peut aussi prouver par un théorème, en analyse notamment.
exemple:f:IR -----> IR
x ----> 4x3+2x²-7
Donc (théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue)
pour tout y de ]-oo;+oo[, il existe x dans tel que f(x) = y
Donc f est surjective.
Bonjour Kevin
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