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je cherche à...

Posté par
sabaga 19-12-11 à 12:22

bonjour.

je suis bloqué devant cet équation:
  
\[z \in C:{z^3} + 6{z^2} + 11z + 3 = 0\]

si a;b;c les solutions
on à:

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} \\ a + b + c =  - 6\\ \\ abc =  - 3\\ \\ ab + ac + bc = 11 \\ \end{array} \right.\]

et puis..
que-ce-que je peux faire

Posté par
Tigweg Correcteurre : je cherche à... 19-12-11 à 12:31

Bonjour,

quelle est précisément la question que l'on te pose?
Est-ce vraiment de résoudre cette équation?

Posté par
Docteur48re : je cherche à... 19-12-11 à 14:58

Tu as une équation du troisième degrès !! Tu cherche les racines évidentes et tu trouves la ou les solutions !!

Posté par
Glapion Moderateurre : je cherche à... 19-12-11 à 15:03

Sauf qu'ici les racines évidentes ne sont pas évidentes justement. Sauf si, cher Docteur, tu penses que je cherche à... est une racine évidente

Posté par
Docteur48re : je cherche à... 19-12-11 à 15:09

Comment a-tu trouvés ça ? :O Tu as deux racines évidentes 1 et 3 !!! Alors tu substitues !! Tu n'as pas confondu avec x.3+px+q ?

Posté par
numero10re : je cherche à... 19-12-11 à 15:16

Salut,

Tu ne la trouve pas évidente Glapion?

1 et 3 ?

Posté par
Glapion Moderateurre : je cherche à... 19-12-11 à 15:17

1 et 3 ?? quand tu remplace z par 1 ou 3 dans z3+6z2+11z+3, tu trouves 0 toi ?

Posté par
DHilbertre : je cherche à... 19-12-11 à 20:08

@Glapion : Ne sois pas troublé ! Je ne vois pas en quoi 1 et 3 serait des racines évidentes de l'équation.

A +

Posté par
numero10re : je cherche à... 19-12-11 à 20:17

Non mais elles ne sont ni évidentes ni racines en fait.

Posté par
DHilbertre : je cherche à... 19-12-11 à 20:22

@Number10: That's what I clearly saw. And so!

A +

Posté par
sabagare : je cherche à... 19-12-11 à 21:12

merci pour tous

Posté par
Tigweg Correcteurre : je cherche à... 20-12-11 à 10:09

Et alors sabaga, tu ne réponds pas aux questions qu'on te pose ?!

Quel est l'énoncé de ton exercice ?! Je doute fort que nos réponses actuelles puissent te satisfaire!

Posté par
sabagare : je cherche à... 20-12-11 à 14:21

après la recherche j'ai trouvé la méthode de CARDAN
pour résoudre l'équation de formule  z3+pz+q=0


d'après CARDAN la discrimination\[\Delta  = {q^2} + \frac{4}{{27}}{p^3}

et dans le cas \[\Delta  > 0\]
L'équation possède alors une solution réelle et deux complexes
on pose \[\Delta  = {q^2} + \frac{4}{{27}}{p^3};\;u = \sqrt[3]{{\frac{{ - q + \sqrt \Delta  }}{2}}}\;;v = \sqrt[3]{{\frac{{ - q - \sqrt \Delta  }}{2}}}\]

la solution réel est:
\[u + v = \sqrt[3]{{\frac{{ - q + \sqrt \Delta  }}{2}}}\; + \sqrt[3]{{\frac{{ - q - \sqrt \Delta  }}{2}}}\]

Posté par
sabagare : je cherche à... 20-12-11 à 14:29

les deux solutions complexes
\[\left\{ \begin{array}{l} \\ {z_1} = ju + \overline j v\\ \\ {z_2} = {j^2}u + \overline {{j^2}} v \\ \end{array} \right.;j = \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {e^{i\frac{{2\pi }}{3}}};{j^2} = {e^{i\frac{{4\pi }}{3}}}\]

Posté par
Glapion Moderateurre : je cherche à... 20-12-11 à 14:34

oui, et le résultat que je t'avais donné dans mon premier post est ce que cette méthode de Cardan donne pour la racine réelle.

Posté par
sabagare : je cherche à... 20-12-11 à 14:36

merci monsieur   Glapion


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