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Ker Et Im
Bonjour
On a A=
On me demande de determiner une base de Im(A) et une base de Ker(A) et leur dimension
Im(A)=vect{(1,-2,-1),(-1,1,1)}
Im(A)= {(X,Y,Z)/ X+Z=0} dim = 2
Ker(A)=[(x,y,z)/ x-y+2z= 0 et -y+z=0}
=Vect{(-1,1,1)}
On me demande ensuite de montrer que Ker(A) C Im(A) (inclu)
Le prof nous a dit de faire avec Gauss
et nous a parler de poser
mais je nest pas compris ce qu'il voulait dire ?
ui mais le prof nous a dit que cetait un coup de chance et que parfois ça ne tombait pas juste, y'a pas une facon générale de le faire ?
Oui, tu appelles u et v les 2 vecteurs que tu as trouvée comme base de Im A et w le vecteur directeur de Ker A.
Ker A 
Im A signifie que w s'écrit en fonction de u et v, c'est a dire:
w = a u + b v où a et b sont 2 réels.
Tu dois donc résoudre le système (c a d trouver a et b ):
qui ici te donnera a = 0 et b = 1.
OK?
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