Bonsoir à tous

Je viens d'apprendre à mon grand regret que la collection des cardinaux n'est pas un ensemble. Dommage, parce que je voulais affirmer que c'est un ensemble totalement ordonné. Zut! Quelqu'un sait où ça cloche?


En ce qui me concerne, j'ai essayé un truc du genre:

On procède par l'absurde et on suppose que c'est un ensemble, disons C.
Soit alors une famille totalement ordonné d'éléments de C. On leur faire correspondre à chacun un ensemble tel que pour tout i, . (*)
On pose (**). Il est assez immédiat que .
C est donc inductif, il possède donc un élément maximal F.
On a clairement un problème vu que card(F)<card(P(F)).


Je suis pas très convaincu par ma démo, les points (*) et (**) me semblent un peu farfelu: dans (*) j'utilise l'axiome du choix mais il me semble que j'ai pris ici l'ensemble des ensembles comme domaine d'arrivée de ma fonction de choix, ce qui serait assez ennuyeux... Dans (**), je ne suis pas sûr non plus que E soit un ensemble pour le même type de raisons. C'est juste ce que j'ai raconté? Sinon, comment on fait?

Merci d'avance.

Ayoub.