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Niveau quatrième
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La proportionnalité

Posté par
Skyz
27-04-13 à 16:02

Bonjour, j'ai un devoir sur la proportionnalité que j'ai fait mais dont je ne suis pas sûre qu'il soit bon.
Donc j'aimerai qu'on me corrige si je me trompe !

On considère la figure ci-dessous pour laquelle les triangles EFG et EGH sont isocèles rectangles.
On désigne c la longueur EF.

La proportionnalité

1) Exprimer EG² en fonction de c.
2) Prouver que l'aire du triangle EGH est égale au double de l'aire du triangle EFG.
3) L'aire du triangle EGH est-elle proportionnelle à c ? (Justifier la réponse)

Voila ce que je trouve :

1) EG² = c²+c²
   EG² = 2c²

2) Aire du triangle EFG = (c*c)/2
                           c²/2
                           c² sur 2 (désolé je ne trouve pas comment faire la fraction)
   Aire du triangle EGH = (2c*2c)/2
                           2c ²/2
                           2c²/2
                           c²
   L'aire du triangle EGH est donc égale au double de l'aire du triangle EFG

3) L'aire du triangle EGH est proportionnelle à c car la longueur EG est proportionnelle à c.

Voila. Je ne suis pas très sur du 2 et du 3 (je ne sais pas la justification est correct ou bien il faut rajouté des nombres).

Merci d'avance de votre aide !

Edit jamo : image placée sur le serveur de l'ile, merci d'en faire autant la prochaine fois.

Posté par
gaa
re : La proportionnalité 27-04-13 à 16:06

Bonjour
tes calculs sont tout à fait corrects.
Il n'y a rien à rajouter.
Bravo

Posté par
Skyz
re : La proportionnalité 27-04-13 à 16:09

Je te remercie de ta réponse rapide et je m'en vais de ce pas finir mon exercice de maths !

Posté par
mijo
re : La proportionnalité 27-04-13 à 16:24

Bonjour
A retenir
un triangle isocèle rectangle est la moitié d'un carré, son hypoténuse est égale à la diagonale du carré soit c2

l'aire de EGH est proportionnelle au carré de c (A=c²)
c      2                 4
EG  22         42
A=   4                16

Posté par
Skyz
re : La proportionnalité 27-04-13 à 16:33

Merci de ta réponse mais je ne comprends pas à partir de c2 à la première ligne.
Pourrais-tu développer un petit peu ?

Posté par
mijo
re : La proportionnalité 27-04-13 à 17:49

Du as écrit toi-même
1) EG² = c²+c²
   EG² = 2c²
et donc EG=2c²=c2

Posté par
Skyz
re : La proportionnalité 27-04-13 à 18:44

Ah ... Après quelques minutes de réflexion je comprends !
Merci beaucoup

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