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La relation d'ordre dans C
Bonjour,
Un exercice intéressant consiste a étudier la relation d'ordre dans C:
On définit la relation d'ordre R dans par :
<
ou (
et
),
désignant la relation d'ordre habituelle dans
.
Je dois montrer que R est uenr elation d'ordre totale dans R, pour cela j'ai vérifié si elle était réfléxive, transitive, et antisymétrique, puis-je m'aider seulement de sa définition? Et pour montrer qu'elle est totale je ne vois pas trop... car montrer que zRz' ou z'Rz....
Sinon, on construit l'ensemble {
}. Je dsoi le construire géométriquement et j'ai un doute, pour moi,
, c'est dont la réunion des deux droites R+ et iR+... mais cela me parait étrange, j'aurais tendance a inclure le demi plan situé entre iR+ et R+..
Voila, j'aurais juste besoin de quelques conseils,
Merci d'avance!
Salut !
Pour l'ordre total, si tu réécris la proposition "zRz'ou z'Rz" en utilisant la définition de R, tu arriveras à la proposition "Vrai" (si tu prends deux complexes, ou la partie réelle de l'un est supérieure à celle de l'autre, ou elles sont égales et la partie imaginaire de l'un est inférieure ou égale à celle de l'autre).
Pour l'ensemble, est l'union des points de partie réelle strictement positive (donc le "demi plan complexe droite", sans l'axe Re(z)=0) auquel on ajoute l'ensemble des points de partie réelle nulle et dont la partie imaginaire est supérieure à 0, donc le "demi-axe imaginaire positif"
Donc géométriquement ce serait la réunion du demi plan et de la demi-droite
A voila! merci Camélia, et pour la démo de la relation d'ordre totale, je n'ai pas trop compris comment montrer qu'elle est totale..
Si tu prends z=x+iy et z'=x'+iy' . Si x < x', on a z R z', si x > x' on a z' R z; reste à voir ce qui se passe si x=x'. Or alors on a y < y' (et donc z R z') ou et alors z' R z
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