Bonjour,
par résolvante, tu entends complémentaire du spectre ?

oui la résolvante c l complémentaire du spectre

Un projecteur ne peut prendre pour valeurs propres que 0 et 1. En effet: soit p un projecteur

p² = p.

Donc si on note P = X² - X, il apparaît que P annule p. Or P = X(X-1) donc les seules racines de P sont 0 et 1, et les valeurs propres de p sont dans {0,1}

Si p = Id, Sp{p} = {1}
Si p = 0, sp{p} = {0}
Si p =/= 0 et p =/= Id, sp{p} = {0,1}

Tu en déduis ce que tu cherches.

Cela dit, ceci n'est pas la définition exacte de la résolvante. Pour obtenir l'expression de la résolvante, il faut que tu diagonalises p (en un bloc Id et un bloc 0) et que tu calcules explicitement.

merci pour le spectre je le connais mais pour la résolvante je trouve qu'elle est égale à;
[ -1/)I]+[1/[(1-)]P]
avec;
I;identité
P;projection
et ;valeur propre
mais je ne sait pas comment la trouve
merci à vous