Salut

Quelle est l'expression de la fonction porte?

l'expression de la fonction porte est :

Si t appartient à [-1/2 ,1/2]    : π(t) = 1            
Si t ¢ [-1/2 ,1/2]  :             π(-t) = 0

Salut, j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice :

Déterminer la transformée de Fourier de la fonction triangle  λ  définie par :
       Si t appartient à [-1,1]   : λ(t) = 1- |t| .
        Si t ¢ [-1,1]                λ(t)= 0.
1) Directement, en utilisant la définition de la transformation  de Fourier.

2) En utilisant la transformation de laplace.

3) Calculer la dérivée de λ  et exprimer λ'(t)  à l'aide de la fonction porte π.

4) Appliquer à la relation obtenue l'opérateur F (produit de convolution). En déduire la transformée de Fourier de λ .

5) Verifier que  λ= π * π . Retrouver alors le résultat de la question (2) .

Pour les questions  (1) et  (2) ‘ j'ai trouvé que la transformée de Fourier de λ est (sin(π s))à la puissance 2/( π s) à la puissance 2.

Mais je n'arrive pas à résoudre les autres questions . Merci d'avance de votre aide.

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Salut,

Pour 3) et 4) :  tu vois que '(t) = 1 pour -1<t<0, '(t) = -1 pour 0<t<1 et '(t) = 0 pour t<-1 et t>1, donc tu peux écrire  '(t) = (t+1/2) - (t-1/2). Tu appliques ensuite la transformée de Fourier à cette égalité (tu dois connaître la règle de transformation d'une dérivée, la transformée de (t) et la règle du "décalage en t"); tu en déduis la transformée de (t). Note qu'ici le produit de convolution n'intervient pas !
Pour 5) : tu vérifies directement, en utilisant la définition, que le produit de convolution de (t) avec lui-même est égal à (t). Tu appliques la transformée de Fourier à cette égalité et tu retrouves la transformée de (t).

A toi !

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merci PIL
je vais essayer de le faire.

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