Salut, j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice :
Déterminer la transformée de Fourier de la fonction triangle λ définie par :
Si t appartient à [-1,1] : λ(t) = 1- |t| .
Si t ¢ [-1,1] : λ(t) = 0
1) Directement, en utilisant la définition de la transformation de Fourier.
2) En utilisant la transformation de laplace.
3) Calculer la dérivée de λ et exprimer λ'(t) à l'aide de la fonction porte π.
4) Appliquer à la relation obtenue l'opérateur F (produit de convolution). En déduire la transformée de Fourier de λ .
5) Verifier que λ= π * π . Retrouver alors le résultat de la question (2) .
Pour les questions (1) et (2) ‘ j'ai trouvé que la transformée de Fourier de λ est (sin(π s))à la puissance 2/( π s) à la puissance 2.
Mais je n'arrive pas à résoudre les autres questions . Merci d'avance de votre aide.
l'expression de la fonction porte est :
Si t appartient à [-1/2 ,1/2] : π(t) = 1
Si t ¢ [-1/2 ,1/2] : π(-t) = 0
Salut, j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice :
Déterminer la transformée de Fourier de la fonction triangle λ définie par :
Si t appartient à [-1,1] : λ(t) = 1- |t| .
Si t ¢ [-1,1] λ(t)= 0.
1) Directement, en utilisant la définition de la transformation de Fourier.
2) En utilisant la transformation de laplace.
3) Calculer la dérivée de λ et exprimer λ'(t) à l'aide de la fonction porte π.
4) Appliquer à la relation obtenue l'opérateur F (produit de convolution). En déduire la transformée de Fourier de λ .
5) Verifier que λ= π * π . Retrouver alors le résultat de la question (2) .
Pour les questions (1) et (2) ‘ j'ai trouvé que la transformée de Fourier de λ est (sin(π s))à la puissance 2/( π s) à la puissance 2.
Mais je n'arrive pas à résoudre les autres questions . Merci d'avance de votre aide.
*** message déplacé ***
Salut,
Pour 3) et 4) : tu vois que '(t) = 1 pour -1<t<0, '(t) = -1 pour 0<t<1 et '(t) = 0 pour t<-1 et t>1, donc tu peux écrire '(t) = (t+1/2) - (t-1/2). Tu appliques ensuite la transformée de Fourier à cette égalité (tu dois connaître la règle de transformation d'une dérivée, la transformée de (t) et la règle du "décalage en t"); tu en déduis la transformée de (t). Note qu'ici le produit de convolution n'intervient pas !
Pour 5) : tu vérifies directement, en utilisant la définition, que le produit de convolution de (t) avec lui-même est égal à (t). Tu appliques la transformée de Fourier à cette égalité et tu retrouves la transformée de (t).
A toi !
*** message déplacé ***
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