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le . est une loi de composition interne ?
bonjour ,
je suis entrain de faire un exercice de la Lci ; voici l'énonce :
soit (E,.) une Lci et on suppose que . est associative et que xy=yx
on nous dit de monter que
(n,p)
² :
xnyp=ypx n
dans la correction ils ont monter par récurrence que xny=yxn
bon , après la vérification pour n=1 et l'HR
dans la démonstration ils ont mis xn+1y = x(xny)
ce que je n'ai pas compris pourquoi xn+1=x xn car si cétait le cas ca va etre une multiplication donc dans la récurrence il y a une procédure très très simple )
ou si le . est un symbloe quelquonde de la Lci donc merci de m'xpliquer pourquoi
xn+1=x xn ?
Bonjour.
Dans ton énoncé est introduit le symbole an.
Ce symbole est défini par : an+1 = a.an = an.a
dans ce cas la, le . désigne une multiplication car dans l'énoncé il n'y a pas la définition suivante :
an+1=a.an
On peut écrire car la loi est commu. Donc,
car la loi est associative et commu. etc...
Dans le fond, puisque c'est commu. et associatif, tu peux rammener tous tes y en avant ou en arrière, un peu comme on le fait pour l'addition sur R par exemple.
ça c'est un problème de notation
tout monde c'est que a.a=a² ...etc
bref, dans l'énoncé on a le . est LCI ,
remplaçons le par * , pour ben comprendre ce que je n'ai pas compris 
donc maintenant, je vais posé le question suivante;
pourquoi a*a =a² ?
Salut,
la définition que Raymond t'a donné dans son post du 23-12-08 à 14:32 a un sens dès que ta lci est associative.
En général on note la lci comme une multiplication (par un point ou bien rien, mais si tu veux tu peux utiliser n'importe quel symbole, à part le + qu'on réserve pour les lci commutatives)
et on définit cette notation de manière récursive par la relation .
Lorsque la loi est commutative, on a tendance à adopter la notation additive pour la loi et on écrit au lieu de
.
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