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le plus grand sous groupe distingué
Bonjour, en faite je bloque sur la fin de l'exercice.
l'exercice est le suivant,soit G un groupe agissant sur l'ensemble G/H ou H est un sous groupe de G.
Il faut démontrer que le noyau de l'application p:G
SG/H,gp(g):G/HG/H
g1Hgg1H
est 
gHg-1.
ker(p)=(g
G tel que p(g)(g1H)=g1H}=
{gG tel que gg1H=g1H}
gg1H=g1H,il existe h1 et h2 dans H tel que gg1h1=g1h2, donc g=g1h2h1-1g1-1 ainsi gg1Hg1-1
ker(p)={gG tel que gg1Hg1-1}=Gg1Hg1-1
ensuite je n'arrive pas a conclure,je sais que je ne suis pas loin
merci de bien vouloir m'aider
Bonjour,
le noyau de cette application est l'ensemble des tels que
soit l'identité de
autrement dit l'ensemble des
de
tels que,
pour tout , on ait
.
Cette dernière égalité équivaut à ce que , ou encore à ce que
.
L'ensemble des g cherchés est donc l'intersection, pour dans
, des
:
c'est bien l'énoncé, en remplaçant la variable muette par la variable
Parce qu'on cherche l'ensemble des tels que pour tout
,
apartienne à
;
ce qui revient bien à dire que appartient à l'intersection de tous ces ensembles.
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