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Niveau troisième
le probleme du chevalier de Méré
Posté par x-cOrali-x
bonjour,j'ai un exo tro dur
deux joueurs A et B sont engagés dans un jeu en plusieus parties aléatoires.chacun parie 32 pistoles.le premier qui gagne trois parties remporte la totalité de la mise.
le chevalier de Méré s'est demandé comment répartir la mise si les joueurs décident d'interrompre le jeu avant que l'un d'entre eux ait gagné trois parties.Blaise pascal et pierre de fermat ont résolu ce probleme durant l'année 1654
1)a.expliquez pourquoi il y aura obligatoirement un vainqueur au bout de 5 parties.
rien compris
b.comment répartir equitablement la mise si les joueurs A et B ont gagné une partie chacun au moment ou ils décident de s'arreter?
rien compris
2)on suppose que les joueurs jouent cinq parties meme si un joueur gagne le jeu avant.le joueur A gagne la premiere partie.
a.faire un arbre permettant d'ecrire les 16 possibilités de jeux.précisez le nom du vainqueur dans chaque cas.
jamais entendu parlé d'arbre
b.quelle est la probabilité que le joueur A gagne le jeu?
rien compris
c.apres la premiere partie gagnée par le joueur A,les joueurs décident d'interrompre le jeu.proposer une repartition equitable de la mise.
rien compris
d.qui est balise pascal et pierre fermat
j'ai trouvé
s'il vous plait aidé moi a faire cet exo je n'y comprend rien.
merci pour toutes les reponses
bonjour
1a. si aucun des deux joueurs n'est vaiqueurs, ils ont gagné au maximum deux fois chacun et ont joué au maximum quatre parties en tout; il y a donc un vainqueur avec plus de quatre parties
1b. chacun des joueurs doit maintenant remplir le même contrat : être le premier à gagner deux parties; ils ont la même chance de le réaliser; il faut donc répartir la mise à parts égales : 16 pistoles à chacun
2a.mettre un point A en haut, au premier niveau
de A descendent deux branches, qui aboutissent, au deuxième niveau, l'une point AA (A gagne la deuxième partie), l'autre au point AB (B gagne la deuxième partie)
de AA descendent deux branches, qui aboutissent, au troisième niveau, l'une au point AAA (A gagne la troisième partie) et AAB (B gagne la troisième partie); de même de AB,
descendent deux branches, qui aboutissent, au troisième niveau, l'une au point ABA (A gagne la troisième partie) et ABB (B gagne la troisième partie)
des quatre points du troisième niveau, descendent deux branches vers le quatrième niveau; les deux points d'arrivée ont pour nom le point de départ auquel on ajoute A ou B selon que A ou B a gagné la quatrième partie
des huit points du quatrième niveau, descendent encore deux branches vers deuxpoints;
on complète ainsi le dernier niveau et par là l'arbre
rappel le nom d'un point d'arrivée, à un niveau, est celui du point de départ au niveau juste au-dessus, auquel on ajoute A ou B selon que A ou B a gagné la nouvelle partie
2b. compter parmi les points du dernier niveau qui comptent trois A; la probabilité est ce décompte divisé par 16
2c. si tu as bien fait l'arbre, tu dois compter au-dessus onze points qui comptent trois A dans leur nom, cinq points qui comptent trois B
il faut donc donner 32*11/16 = 22 pistoles à A et 32*5/16 pistoles à B
2d. Pascal et Fermat étaient deux amis qui ont fondé la théorie des probabilités en s'intéressant à un tel épisode, qui s'est réellement passé
Pascal était le fils d'un employé aux Finances de l'Etat; il a inventé la pascaline, première machine à calculer, pour aider son père dans son travail; il a été mathématicien et philosophe (surtout dans les sujets théologiques)
Fermat était aussi employé des Finances; il a laissé son nom à deux théorèmes : le petit (si p est un nombre premier et n un nombre quelconque, n -1divisé par p donne 1 ou 0 comme reste; le grand : si a, b et c sont des entiers plus grands que 0 et si n est plus grand que 2, an+bn = cn n'a pas de solution (démontré il n'y a pas longtemps)