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le rang et le Ker
Bonjour à tous;
si vous pouvez m'aider à établir ces relations là;je vous serai vraiment reconnaissante prk c un ennoncé d'un devoir que j'arrive malheureusement pas à le faire:
1.rg (AB)≤min(rg(A),rg(B))
2.rg (A+B)≤rg(A)+rg(B)
3.dim(Ker(A_αI))=n_2(A_αI)
A ∈ C(n×n)
Bonjour Sofia 
Pour la question 1, tu peux interpréter en termes d'applications linéaires:
AB est la matrice de g o f, avec f(E) inclus dans F donc g o f(E) inclus dans g(F) = Im(g) donc dim(Im(gof) est inférieur ou égal à dim(Im(g)), soit rg(AB) < = rg(B).
Par ailleurs, rg(gof) est le nombre maximal de vecteurs libres dans toute famille du type {gof(u1)),...,gof(up)} où (u1,...,up) est une base de E, et rg(f) est le nombre maximal de vecteurs libres dans toute famille du type {f(u1),...,f(up)}.
Je te laisse conclure, en utilisant le fait que par une application linéaire, l'image de toute famille liée est liée.
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