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le théoreme du parallélogramme
Bonjour à tous j'ai un petit soucis pour la première question d'un exercice cette question est dite difficile donc ça m'a motivé mais la je bloque lol:
Soit K
un corps et L,M des extensions finies de K
Si L
M=K On dira que les extensions sont disjointes, il faut montrer que
[L.M:K]=[L:K][M:K]
En cours on a vu le cas ou LM
K donc on a
[L.M:K]
[L:K][M:K]
Mais pour prouver l'autre inégalité je galère, avec l'aide de la transitivité des degrés on peut se restreindre à montrer que
[L.M:M]
[L:K]
Faut résonner sur les bases je pense mais j'arrive pas tirer quelque chose de l'hypothèse LM=K
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir,
j'ai montré que si , alors
(sans utiliser l'hypothèse
).
Mais je ne vois pas en quoi ça nous aide pour montrer que ?
En fait j'ai bien reflechi (dans le RER, mon lieu de relfexion privilégié!), je n'ai une demonstration que dans le cas ou les extensions sont galoisiennes...
Si elles ne le sont pas....le resultat doit etre faux....Je cherche un contre exemple...
Si l'on prend le plan projectif sur Fp, Fp(X,Y), et qu'on regarde les deux extensions (purement inseparables!!) Fp(X^{1/p},Y) et Fp(X,Y^{1/p})...Alors le resultat ne marche pas....
Il me semble que s'il y en a une de galoisienne ca suffit...Peut etre meme une seule de separable
ça me paraît très exotique tout ça, c'est vrai que dans la littérature je n'ai trouvé que des démos dans le cadre des extensions galoisiennes.
Je vais regarder ça, merci Rodrigo. 
Il y a juste une chose que je voudrais mettre au point:
est le corps des fractions rationnelles d'interminées
et
à coefficients dans
et c'est aussi le plan projectif de
?
Pardon, plan affine!! Et surtout pas projectif!!
Bon mais c'est dans un contexte de toute façon assez sophistiqué... Disons que je dis ça par habitude...
Fp[X,Y], correspond bien aux fonctions sur le plan affine construit sur Fp.
En fait si tu considère A un anneau (commutatif avec element unité) on peut toujours le voir comme un "anneau" de fonctions sur un espace topologique...Et en fait la correspondance est naturelle...Donc on peut voir Fp² comme Fp[X,Y] (bon je passe sous silence pleins de choses, notemment le fait que dans Fp² il manque quelques points tres particuliers pour que ce soit un "bel" espace topologique et c'est pour ça qu'il vaut mieux le voir comme Fp[X,Y] que comme Fp²)
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