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Niveau Maths sup
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legendre

Posté par
xps1616
26-12-08 à 15:16

Bonjour,

Je n'arrive pas à finir un exercice:

fn(x)=(x-1)^n gn(x)=(x+1)^n et hn(x)=(x²-1)^n

1) exprimer la derivé d'ordre p de fn et gn
2) en deduire l'expression de fn(p)(x)

1) j'ai trouve n!/(n-p)!(x-1)^(n-p) et  n!/(n-p)!(x+1)^(n-p)

2) je sais que (x²-1)^n=(x-1)^n*(x+1)^n mais je n'arrive pas à continuer.

merci pour votre aide

Posté par
Camélia Correcteur
re : legendre 26-12-08 à 15:43

Bonjour

D'abord

f_n^{(p)}(x)=n(n-1)...(n-p+1)(x-1)^{n-p}=\frac{n!}{p!}(x-1)^{n-p} et pareil pour g. Ensuite il suffit d'appliquer la formule de dcérivation d'un produit, puisque h_n=f_ng_n

Posté par
xps1616
re : legendre 26-12-08 à 15:54

mais n(n-1)...(n-p+1) ce n'est pas n!/(n-p)! ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : legendre 26-12-08 à 15:57

SI! Tu as raison!



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