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les complexes à simplifier

Posté par
athypika 05-08-09 à 15:03

Bonjour, j'ai un petit soucis avec un exercice. .

Il consiste à simplifier l'expression : z = [1 + cos(a) + isin(a)]n

(Un conseil est donné , celui de penser à écrire z en fonction de cos(a/2) et sin(a/2)
seulement je ne trouve pas du tout un "point de départ".. )

Posté par
J-Rre : les complexes à simplifier 05-08-09 à 15:21

hi,

1+e^{ia}=e^{\frac{ia}{2}}2cos(\frac{a}{2})

et un module est toujours > = 0

@+

Posté par
MataHitiennere : les complexes à simplifier 05-08-09 à 15:22

Salut

Simplifie 1+cos(a) à l'aide des indications.
En particulier, exprime 1+cos(a) en fonction de cos(a/2)

Et pour sin(a), exprime le en fonction de cos(a/2) et sin(a/2).

De là, tu dois avoir une factorisation évidente.
Ensuite, utilise la formule de Moivre

Posté par
athypikare : les complexes à simplifier 05-08-09 à 15:31

Oula !
Merci pour vos indications, je vais chercher comme ça..
Je suis un peu perdu, je ne me rappelle plus du tout des formules qui lient les cosinus , sinus ...
Alors, à mes cahiers

Posté par
athypikare : les complexes à simplifier 05-08-09 à 15:50

est ce que l'expression : 1 + cos (a) = 2 cos² (a/2) est correcte svp ??

Posté par
athypikare : les complexes à simplifier 05-08-09 à 16:43

Dsl encore

  [1 + cos(a) + isin(a) ]n
= [2cos²(a/2) + i (2sin(a/2)* cos(a/2)) ]n
= [2cos(a/2)* (cos(a/2) + isin(a/2)) ]n
= 2ncos(an/2) *[cos(an/2) + isin(an/2)]

dois-je continuer ?

Posté par
athypikare : les complexes à simplifier 05-08-09 à 23:16

up ! pleaase

Posté par
olive_68re : les complexes à simplifier 05-08-09 à 23:25

Salut à tous

Je crois qu'il y a quelques petites erreurs dans ce que tu dis,

3$\reverse \opaque \fbox{1+\cos(a)+i\sin(a)=1+e^{ia}=e^{i\fr{a}{2}}\[e^{i\fr{a}{2}}+e^{-i\fr{a}{2}}=2\cos\(\fr{a}{2}\)e^{i\fr{a}{2}}

Donc 3$\reverse \opaque \fbox{\[1+\cos(a)+i\sin(a)\]^n=\[1+e^{ia}\]^n=\[2\cos\(\fr{a}{2}\)e^{i\fr{a}{2}}\]^n=2^n\cos^n\(\fr{a}{2}\)e^{i\fr{an}{2}}

Tu ne peux pas rentrer l'exposant dans le cosinus comme tu le souhaites .. petit exemple 3$\blue \fbox{\cos^2(\fr{\pi}{4})=\(\fr{\sqrt{2}}{2}\)^2=\fr{1}{2} et si on faisait comme tu le fais 3$\blue \fbox{\cos\(2\times \fr{\pi}{4}\)=\cos\(\fr{\pi}{2}\)=0

Et tu vois bien qu'il y a une incohérence ^^

Voilà Voilà

Posté par
athypikare : les complexes à simplifier 06-08-09 à 00:15

Ah oui j'ai compris l'erreur ,ben mercii mercii


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