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les espaces vectoriels

Posté par
FARAHB 21-05-09 à 21:33

bonsoir
j'ai toujours des problemes avec le  noyau et l'image peut etre c'est un exercice facile mais je n'arrive pas à  resoudre

soit a   K et :Kn[x] Kn[x]
                                                   P   (X-a)(P'(X)+P'(a))+P(X)-P(a)
chercher Ker   et Im / merci

Posté par
MatheuxMatoure : les espaces vectoriels 21-05-09 à 22:51

bonsoir

définition du noyau ?

donc on cherche quoi ?

Posté par
FARAHBre : les espaces vectoriels 22-05-09 à 02:24

pour le noyau
on cherche  p pour que (P)=0

Posté par
apaugamre : les espaces vectoriels 22-05-09 à 11:49

pour trouver le noyau et l'image il est parfois plus facile d'avoir la matrice de l'application linéaire dans une base adaptée au problème
ici peut-être 1,(X-a),....(X-a)^n

Posté par
MatheuxMatoure : les espaces vectoriels 22-05-09 à 18:59

Apaugam a raison : cherche le noyau dans cette base bien adaptée.

Posté par
FARAHBre : les espaces vectoriels 22-05-09 à 23:40

j'ai rien compris

Posté par
MatheuxMatoure : les espaces vectoriels 22-05-09 à 23:46

tu es d'accord que la famille de (n+1) vecteurs donnée par Apaugam est une base de Kn[X] ?

Posté par
FARAHBre : les espaces vectoriels 22-05-09 à 23:59

oui  famille  de n+1  vecteurs dans un espace de dimension  n+1  oui je suis d'accord

Posté par
MatheuxMatoure : les espaces vectoriels 23-05-09 à 00:01

donc pour chercher le noyau, tu peux chercher les éléments de cette famille qui sont dans le noyau... et tu auras une famille génératrice du noyau...

Posté par
FARAHBre : les espaces vectoriels 23-05-09 à 00:15

(1,(X-a),...,(X-a)^n)=(0,0,...,0) ??

Posté par
MatheuxMatoure : les espaces vectoriels 23-05-09 à 00:16

:?:?:?:?:?:?:?

Posté par
apaugamre : les espaces vectoriels 23-05-09 à 00:37

commence par chercher les colonnes de la matrice dans la nouvelle base
tu calcules \varphi(1), \varphi(X-a), \varphi(X-a)^2, ....\varphi(X-a)^n, dans cette base

Posté par
FARAHBre : les espaces vectoriels 23-05-09 à 01:19

quelle  matrice   

Posté par
apaugamre : les espaces vectoriels 23-05-09 à 05:11

la matrice de l'application linéaire dans une base adaptée au problème
ici peut-être (1,(X-a),...,(X-a)^n)


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