bonsoir tout le monde,
J'ai un exercice sur les groupes à faire mais j'éprouve des difficultés étant donné que nous n'avons pas fait d'exercice d'application en TD. voici le sujet en espérant que vous puissiez m'éclairer un peu.

On appellera E la figure

1) Déterminer l'ensemble des translations, rotations, homothéties et symétries axiales qui transforment l'ensemble des quatre points {A, B, C, D} en lui même. Démontrer qu'il forme un groupe G, remplir sa table de composition et le comparer au groupe des permutations de quatre éléments.

2) Démontrer que l'ensemble H des translations, rotations, homothéties et symétries axiales qui conservent E, c'est à dire qui transforment la figure E en elle même, fore un sous groupes de G.


Alors pour la 1ere question, je ne comprend pas vraiment "qui transforment l'ensemble des quatre points {A, B, C, D} en lui même", est ce que ça veut dire que le point A par exemple, peut se retrouver à la place de B, C ou D ? ou que la figure doit rester identique?

Si c'est le premier cas, j'ai trouvé : symétrie par rapport à l'axe des abscisses, des ordonnées, au centre, rotation de centre O et d'angle /2 ou et aussi 2 (=identité).

Voila après pour les groupes je ne sais pas comment m'y prendre, j'espère que vous pourrez m'aider ainsi que me corriger, merci d'anvance