Bonjour,

Allons y pour la 4) :
Les deux matrices A et B commutent, donc on a le droit d'utiliser le binome de Newton pour calculer (A+B)^k.

Qu'est ce que ca donne ? ( Regarde bien les éléments de la somme, certains sont nuls au début de la somme et d'autres sont nuls à la fin de la somme )

hey!
j'ai réussi à faire la question 4 a)j'ai appliqué le binôme de newton, et dans la formule, on obtient A^k*B^(n+p-k) et j'ai sortit B^n or B^n=0 car nilpotente d'indice n et dans la somme, tout est alors multiplié par 0 d'où (A+B)^(n+p)=O.
c'est la question 4 b) où je bloque, j'obtiens la somme d'une somme! ca ca pose vraiment problème!

En fait non, tu n'as pas vraiment réussi à faire la question 4) :


Imagine que tu fasses sortir B^n, il va alors falloir faire apparaitre une puissance de l'inverse de B dans la fin de la somme. Seulement penses-tu que l'inverse de B existe ? ...

Regarde plutôt les puissances de A et de B dans la somme. Comme A et B sont respectivement p et n nilpotentes, A^k=0 si kp, de meme B^k=0 si kn.