Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les matrices nilpotentes triangulaires
bonjour! je bloque sur une question depuis quelques temps.....
dans l'énoncé on me demande :
existe-t-il deux matrices A et B de Mn(K) vérifiant AB-BA=In ?
je vois pas trop par ou la prendre je trouve ca vaste.... merci!
alors j'ai fait :
AB=In+BA
tr(AB)=tr(In)+tr(BA)
donc tr(BA)=tr(In+BA) car tr(AB)=tr(BA) et tr(In)+tr(BA)=tr(In+BA)
tr(BA)=tr(In)+tr(BA)
tr(BA)-tr(BA)=tr(In)
0=tr(In) donc il n'y a pas de matrices??? c ca???
cest que j'étais pas sure de la propriété tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)
car on ne nous demande pas de la démontrer avant.... donc elle est vraie?
Jord >> La mécanique quantique postule l'existence de deux opérateurs (ie, deux applications linéaires continues) p et q tels que pq-qp=Id. Ben ça n'existe pas. 
Bon ici on l'a fait dans le cas très particulier de la dimension finie, mais même dans un evn, ça plante! On est obligé de de considérer des parties d'evn ayant certaines propriétés plus ou moins tordues pour que ça puisse quand même exister. Ah, ces physiciens...!
Je t'en prie
Ayoub > Ca dépasse mes compétences de Physicien (qui à l'heure qu'il est ne doivent pas dépasser le niveau de Terminale 
)
et tant que je suis la est ce que vous avez un indice pour montrer que:
soit T lensemble des matrices triangulaires supérieures de Mn(K).
montrer que si M appartient a T est nilpotente, alors les termes diagonaux de M sont tous nuls.
un indice je v essayé d'y re-réfléchir
Les miennes aussi t'inquiète pas. C'est juste pour épater la galerie, c'était écrit en remarque d'un exercice qui s'intitulait très pompeusement "theorème d'inexistence de la mécanique quantique".
popote > Il te suffit de montrer que les termes diagonaux des puissances de M sont les puissances des termes diagonaux de M.
Ayoub > Typiquement le genre de titre qui me donnerait envie de résoudre l'exercice
popote >> Ben oui, si on note a1,...,an les coef diagonaux de T alors ceux de T^k sont a1^k,...,an^k. Donc problème résolu.
ok je véré ca demain jdoi révisé la svt^^ é jsui dja crevée mais merci à vous deux! je suis pas très clairvoyante en maths.. snif
bonne nuit! a demain!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac