Salut

Ce n'est pas trivial, pour en exhiber un, on a besoin de l'axiome du choix!

N'y aurait-il pas un site internet?
J'en ai cherché un avec des démonstrations mais néant!
Il faut remettre en doute l'axiome du choix?
C'est juste que mon prof a glissé qu'il existait des non boréliens et je suis assez curieux :p

Ce n'est pas question de remettre en doute ou non l'axiome du choix.

Si on le réfute, on ne peut pas exhiber de non-Borélien, si on l'accepte on peut. Il me semble qu'on peut en construire un en quotientant les rationnels par une relation précise que j'ai oubliée. Bref, tu trouveras surement ça sur internet.

Je ne saurais pas démontrer bien sur qu'il faille nécessairement l'axiome du choix pour construire un ensemble non mesurable, mais je peux t'en exhiber un si tu vuex.
Tu considère le "micro tore" rationnel R/Q, et tu prends un relevé T de ce micro tore dans [0,1] (la on utilise l'axiome du choix) alors si cet ensemble etait mesurable soit sa mesure serait nulle, mais ca c'est pas possible car R est la reunion des x+Q pour x dans T, c'est donc la reunion des k+T pour k dans Q donc R serait de mesure nulle, mais si T etait de mesure strict positive, alors [0,1] serait de mesure infinie puisque les translatés de T par les rationnels de [0,1] sont disjoints.

Très joli Rodrigo, je ne leconnaissais pas celui la!

Merci, mais il n'est pas de mon cru (sauf l'appellation micro tore, que je trouve pas mal). Et d'ailleurs j'ai fait une petite faute ce serait plutot [0,2] qui serait de mesure infinie puisque si T et k sont dans [0,1], k+T est dans [0,2].