Bonjour,
Oui c'est vrai pour un polynome normalisé.

Ok, donc je peux écrire que les racines d'un polynôme normalisé dépendent continûment des coefficients .

Comment montre t-on ceci ?

Ben deja il faut etre un peu plus precis sur ce que tu vuex montrer... Sur R par exemple, c'est assez délicat a bien formaliser... même sur C c'est assez penible parce qu'il n'y a pas de manière naturelle de numeroter les racines d'un polynome et quand il y a des racines multiplies c'est assez penible aussi...
L'esprit de la preuve est tres simple, mais elle n'est pas agréable a écrire.

Au départ, je veux montrer que les valeurs propres d'une matrice dépendent continûument des coefficients de la matrice. Comme le polynôme caractéristique dépend continûment des coefficients de la matrice, mon problème se résume à montrer qu'un polynôme unitaire dépend continûment de ses coefficients...