Bonjour

c) Evidemment que ça ne suffit pas! Il faut montrer que tout élément X de s'écrit de manière unique comme somme d'un élément de E (c'est lui et d'un élément de F (qui est

ou bien remarquer que E est de dim 2 et F de dim 1 et E F = {}

Salut rhomari . mais vu les questions suivantes, j'optimise! J'aurai tout en même temps...

Merci alors voici ce que j'ai compris en relisant mon cours (cours par correspondance)
Pour la question c on doit montrer que l'intersection est nul et que la somme des dimension est trois.

Alors en ce qui concerne la somme de dim :
Pour F, il contient qu'un seul vecteur donc dim(F) = 1
Pour E : (x, y, z) dans E ssi z = -x - y c'est à dire
(x, y, z) = x(1, 0, -1) + y(0, 1, -1).
Ainsi la famille {(1, 0, -1), (0, 1, -1)} est génératrice de E donc dim E = 2
EN conclusion dim E + dim F = 3

Pour leur intersection est ce que si je dis que x + x + x = 0 soit x = 0 peut affimer que EF = 0

Merci d'avance de me dire si j'ai tout faux ou pas.
Ludovic
PS je ne sais pas comment faire pour montrer la proposition de Camélia dans son message de 14:28

Pour l'instant c'est OK. Tu as bien démontré qu'ils sont supplémentaires. Enfin, F est de dimension 1 parce que le vecteur (1,1,1) à lui tout seul forme une base.

Mais les applications et des questions suivantes sont bien telles que je les ai décrites. Donc tu prends un vecteur (x,y,z) quelconque et tu détermines dans E et dans F tel qu'il soit la somme de ces vecteurs.

Merci camélia. Donc si je comprend bien je traite les question d et e en même temps.
Autrement dit je doit trover a et b tel que a (x1, y1, z1) + b(x2, y2, z2) = (x, y, z)
Est ce bien ça. Je suis un peu perdu sur les deux dernière questions. Désolé
Ludovic

Non, il n'y a pas de a et b. Tu cherches juste avec le premier dans E et le second dans F.

Pour la question (a), tu as montré que le vecteur nul appartient à E ?

salut Camélia

MacErmite, la réponse à votre question est oui, par hasard, vous faites une licence par alternance vous aussi?.

Sinon, Camélia si je comprend bien on a
(x, y, z) = (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) d'où
x = x1 + x2 ; y = y1 + y2 et z = z1 + z2
Or on sait que F = {(x, x, x) | x³
Donc x1 = y1 = z1
Et d'autre part E = {(x, y, z) | x + y + z = 0} donc x2 + y2 + z2 = 0
Au final on obtienr :
x = x1 + x2, y = x1 + y2 et z = x1 + z2
Donc (x, y, z) = (x1 + x2, x1 + y2, x1 + z3)

Est ce que c'est un peu correcte ou pas du tout. Merci d'avance. Ludovic

Oui, c'est bien l'idée. Pourquoi tu te décourages?



Je reprends tes notations: Si le premier vecteur est dans F, il s'écrit . Si le second est dans E, il s'écrit (j'ai repris ta base de E).

Le système devient



En faisant la somme on trouve et après c'est facile de récupérer les autres (on les veut en fonction de x,y,z...

Merci infiniement Camélia. J'ai compris ce que vous avez fait? JE ne me décourage pas mais étudier par correspondance ce n'est pas toujours facile.

Sinon, si je continue, comme on sait que x1 = y1 = Z1 alors on peut en déduire que
y1 = (x + y + z)/3 de même z1.

Et donc cette réponse corresponda à P1 ou P2.

Ensuite si je comprend bien je fais pareil avec x2 et j'obtiens x2 = x - x1 en remplaçant x1 par ce qu'on a trouvé précédemment. De même pour y2 et z2.
Ainsi j'ai trouvé x2 = (2x - y - z)/3
y2 = (-x -2y + z)/3
et z2 = (-x + 3y) / 3

Est ce que c'est ça? Merci encore. Et longue vie à ilemaths.
Ludovic

Oui, c'est ça! Attention, on a pas mal changé de numérotation. est à valeurs dans E et à valeurs dans F.

A la prochaine!

Thank you. Ludovic