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Les sous-groupes de (R,+)
Bonjour 
J'ai un DM à faire pendant les vacances et j'ai un petit peu avancé, seulement je bloque totalement à deux questions...
Soit G, un sous groupe de (
,+) non réduit à {0}, tel que G 
+* 
et l'on note 
la borne inférieure de G+* .
On suppose que > 0 et que 
G.
J'ai démontré qu'il existe g1 
G, tel que < g1 < 2 ;
Et qu'il existe g2 G, tel que < g2 < g1.
Question : En considérant g1 - g2, démontrer que l'hypothèse G est à rejeter.
Ensuite, on considère alors un élément g G.
Question : Montrer qu'il existe un couple (q,u) 
x[0,[, tel que g = q + u...
Je ne sais vraiment pas quoi faire =( Je serai très reconnaissant de votre aide... Merci beaucoup...
Bonsoir,
Tes deux éléments et
sont dans le groupe additif
et donc
(inversion) et aussi
(stabilité par +).
Quelle est la position de par rapport à
?
Ce qui est impossible car g1 - g2 appartient à G... Ok thanks... Mais pour la question 2 je bloque toujours autant...
Certes... Mais je me vois mal justifier en disant : C'est la division euclidienne de g par ... Enfin je ne sais pas trop...
C'était juste une piste ! Pas la réponse !
La division euclidienne de par
nous donne un entier
tel que:
avec (ce qui est EXACTEMENT ce qu'on cherche).
Si tu veux démontrer la division euclidienne... ce n'est pas une si mauvaise idée.
C'est vrai...
Après il s'agit de montrer que le reste de cette division est nul... Je vais essayer... En tout cas merci de ton aide !
Bonjour,
Personnellement je ne pense pas que l'on puisse utiliser la division euclidienne pour cette question tout simplement parce que pour moi le reste dans une DE doit être une entier Naturel. Il n'est pas possible d'avoir un reste égal à -2 par exemple. Or ici, (q,u) x[0,[, tel que g = q + u...
Dites moi ce que vous en pensez, est-ce que je me trompe et si oui pouvez vous m'expliquez?
Merci beaucoup!
Bonjour,
Tu as raison ça dépend de ce qu'on appelle division euclidienne. Pour moi ça correspond à une division dont le quotient est entier (pas forcément le dividende, le diviseur ou le reste). Mais wikipedia te donne raison (http://fr.wikipedia.org/wiki/Division_euclidienne).
Merci !
J'en déduis qu'on ne peut pas utiliser cette propriété ici n'est ce pas?
Concernant cette question, j'ai eu un raisonnement assez...tordu qui consistait à dire qu'entre g et , on pouvait découper cet intervalle en intervalles de longueur .
J'ai donc dis qu'il y avait (q-1) intervalles de longueur mais qu'il restait un petit "bout" que j'appelle u .
J'ai du mal à expliquer clairement mon idée mais pouvez vous déjà me dire si c'est faisable de cette manière?
Au fait, je n'arrive pas non plus à montrer que u est forcément nul x)
En raisonnant par l'absurde, j'obtiens juste si u est non nul, que g > q et je ne sais pas pourquoi ceci est forcément impossible en fait...
Merci !
LOL djstarmix ça va? ^^ Il est lourd ce dm hein?
Bah même la question d'avant tu t'en ai sorti finalement?
Bref bon courage moi j'avance dans les questions sinon...
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