Bonjour j'ai un soucis dans la résolution de l'exercice suivant :
3.1 Chacune des suites ci-dessous est convergente
a)Trouver leur limite.
b) Démontrer en utilisant la définition, que le réel trouvé au point précédent est bien la limite de la suite.
c) A partir de quel terme sN commet-on une erreur inférieure à e=1/10 (e=1/100) si on approxime un terme de la suite par sa limite?
1) S_n= 1/n
a)lim 1/n = 0
b)|1/n-0|<e, 1/n<e =>e>0
c)c'est à cette question ci que j'ai des soucis
Merci d'avance de votre aide!
Bonjour,
Tu as donné la réponse...
Comme la suite est décroissante, tu cherches :
N tel que >0;n>=N on ait ABS(1/n - 0) <
1/n <
n > 1/
N = INT(1/)+1
j'ai un soucis lorsque S_n = (2n-1)/(3n+2)
je trouve 2/3 comme limite donc je pose :
|(2n-1)/(3n+2)-(2/3)|<e
|[(2n-1)*3-2*(3n+2)]/[(3n+2)*3]|<e
|[6n-3-6n-4]/[9n+6]|<e
|[-7]/[(3n+2)*3]|<e
(7/3)*|(1/(3n+2)|<e
[7/(9e)]-(2/3)<n
et là je me perd à nouveau, quel n_0 utiliser?
et pour la suite
S_n : n²/[(n^4)+1]
je trouve la limite 0
ensuite je pose
n²/[(n^4)+1]<1/n
1/[(n^4)+1]<1/n³<1/n...
1/[(n^4)+1]<e
(1/e)-1<(n^4)
pour e=(1/10):
10-1<(n^4)
9<(n^4)
1,73<n
et le premier entier supérieur à 1,73 c'est 2 (4 d'après le livre)
pour e=(1/100)
100-1<(n^4)
99<(n^4)
3,154<n
donc j'ai 4 comme premier entier supérieur (10 d'après le livre)
je ne vois pas où je me trompe...
merci d'avance d'encore m'aider
C' est une équation bicarrée; on pose :
on suppose
il suffit donc de choisir tel que:
et
où [] est la fonction partie entière.
Pour , on obtient [3.14...] et
Pour , on obtient [9.99...] et
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