Bonsoir,

1) pour celle-ci il suffit de poser X = E et Y = A U B, comme l'énoncé précise que A U B différent de E.
de plus tu as A inter (A U B) = A = A inter E
              B inter (A U B) = B = B inter E d'où f(E) = f(A U B)

2) je ne suis pas sûr d'avoir trop bien saisi les notations de ton énoncé:

est-ce  le couple ( {a}, vide) dont tu parles ?
si tel est le cas, tu peux dire que si ( {a}, vide) possède un antécédant, alors il existe X inclus dans E tel que A inter X = {a} et B inter X = vide.
or dire que A inter X = {a} veut dire que {a} inclus dans X donc a appartient à X et donc X et B ne peuvent pas être disjoints car a appartient à B également.
voilà j'espère que c'était bien cela qu'il fallait montrer.

c'est exactement ce dont je voulais écrire mais je ne le trouvé pas dans le latex donc je te remercie bcp yoyodada c'est trés gentil à toi j'espére que tu veras ce message

exist'il une signification à
xE\(AB)     que veut dire le \ est ce que c'est un | et qui signifierai tel que ou pas ?

l'ensemble E \ A U B désigne l'ensemble E privé de A U B: c'est l'ensemble des x dans E tels que x n'est ni dans A, ni dans B, si cela répond à ta question.