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loi de composition interne
bonsoir!!
pouvez vous m'aider à résoudre le sujet suivant:
soit * une loi de composition interne associative sur E.
on suppose qu'il existe a appartenant à E tel que l'application f:E--->E définie.
par f(x)=a*x*a soit surjective et on note b un antécédent de a par f.
a) montrer que e=a*b et e'=b*a sont neutres respectivement à gauche et à droite puis que e=e'.
b) montrer que a est symétrisable et f bijective.
Merci 
Bonjour
l'énoncé te dit que b est un antécédent de a, autrement dit f(b)=a, ou encore a*b*a = a ou encore e*a = a et a*e'=a
Soit x quelconque dans E. f étant surjective, x a au moins un antécédent t : a*t*a = x
donc e*x = e*a*t*a = a*t*a =x : e est neutre à gauche
et x*e' = a*t*a*e' = a*t*a = x : e' est neutre à droite
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