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loi de composition interne
Posté par FARAHB
(A,+,* )est un anneau commutatif
si (A,+,*) est un corps alors les seuls parties ideaux de A sont A et {0}
Une partie I de A est dite un idéal de A si :
(I,+) est un sous groupe de (A,+)
∀a ∈ A ∀x ∈ I ax ∈ I
merci d'avance
bonjoooooooor comment faire pour montrer que si(A,+,*) est un corps alors les partie idéau de A sont A et {0}
Soit A un corps et I un idéal de A.
1er cas : I = {0}
2ème cas : I 
{0}
Cela signifie que I contient au moins un terme x non nul.
Comme x est non nul, il admet dans A un inverse x'
L'utilisation de l'axiome (2) des idéaux donne :
x' 
A et x I 
x'.x = e I
L'utilisation de l'axiome (2) des idéaux donne :
a A, e I a.e = a I
Conclusion A 
I
Comme de toute façon I A, on a bien I = A.
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