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majoration de abs(coefficients diagonaux)
Boujour à tous.
Je suis sur un exercice où on désigne par M=(mij) une matrice carrée d'ordre n à coefficients dans 
et non inversible. On me demande:
1) de montrer qu'il existe X = (xk) une matrice à n lignes et une colonne telle que MX = 0 et K = max(abs(xk))=1 où k
{1..n}
2) d'en déduire ensuite qu'il existe i{1..n} tel que
abs(mii)
avec j qui ne prend pas la valeur i (excusez moi, je n'ai pas su comment l'écrire dans la somme)
Pour la première question j'arrive à prouver l'existence de X, par le fait que l'endomorphisme canoniquement associé à M, dans ce cas, n'est pas bijectif et donc pas injectif, mais pour K , je ne vois pas trop comment , j'ai pensé à une inégalité triangulaire mais ça ne m'a pas mené trop loin, je me dis qu'on pourrait montrer K1 et K
1 mais je ne vois pas trop comment.
Pour la deuxième question j'aimerai aussi un indication.
Je vous remercie d'avance.
Bonjour
Avant de partir au boulot (...enseigner les maths...)
La matrice etant non inversible, il y a un vecteur V non nul qui est annulé par l'endo f (associé à M).
V ayant n composantes, il en a une dont le module |xk| est maximal, et non nul puisque V est non nul.
Le vecteur est donc annulé par l'endo f, et sa composante maxi est bien 1.
Merci, si je comprend bien c'est qu'il faut choisir X de coefficients de la forme x'i= et en venir à l'égalité cherchée
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