bonsoir Samia
d'abord merci à Dasson pour sa figure qui éclaire l'exercice
on fait intervenir trois fois la réciproque de la droite des milieux : dans un triangle, le segment partant du milieu d'un côté, parallèle à un deuxième côté et s'arrêtant au troisième côté vaut la moitié du deuxième côté et vient sur le milieu du troisième côté
dans le triangle XMN, MN = DC/2; par la même occasion, XN = NC
dans le triangle XDA, MQ = DA/2
dans le triangle XcD, NP = CD/2 (puisque XN = NC)
donc MN = MQ = NP comme étant chacun la moitié d'un côté d'un même carré
de plus, MQ et NP étant perpendiculaires à MN, MNPQ est bien un carré
par le même jeu, on pourrait empiler vers le bas des carrés toujours deux fois plus petits, pointant vers X