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maths de prépa (sup)

Posté par
saintser 06-09-08 à 14:30

Salut! j'ai quelques petits problèmes avec mes exercices de maths...

le premier, on demande de démontrer que pour a et b réels strictement positifs, a/b + b/a 2

ça, c'est bon. la suite: plus généralement, montrer que si a1 + a2 + ... + an désignent n réels strictement positifs, alors

(a1 + a2 + ... + an)(1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an) n2


le deuxième, on veut montrer que pour tous x et y de l'intervalle ]-1;1[, on a:

-1 (x + y)/(1 + xy) 1


Voilà, merci à vous

Posté par
xunilre : maths de prépa (sup) 06-09-08 à 15:12

bonjour,

Cauchy schwarz ...

Posté par
saintserre : maths de prépa (sup) 06-09-08 à 22:36

j'ai pas de produit scalaire... donc je vois pas comment utiliser Cauchy Schwarz... d'ailleurs je n'ai pas encore vu ça en cours, donc je ne suis pas sensé l'utiliser...

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : maths de prépa (sup) 06-09-08 à 23:09

Salut !

Avant de voir CS dans sa version plus générale avec le produit scalaire, y a une plus simple qu'on fait au tout début avec les nombres réels :

3$ \(\Bigsum_{i=1}^nx_iy_i\)^2\le \(\Bigsum_{i=1}^nx_i^2\)\(\Bigsum_{i=1}^ny_i^2\)

Posté par
saintserre : maths de prépa (sup) 06-09-08 à 23:18

ah d'accoooord merci beaucoup! je vois maintenant le lien ^^

pour le second exercice, quelqu'un a-t-il une idée?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : maths de prépa (sup) 06-09-08 à 23:22

tu connais la tangente hyperbolique?

Posté par
Nightmarere : maths de prépa (sup) 07-09-08 à 01:04

Bonjour,

Citation :
j'ai pas de produit scalaire... donc je vois pas comment utiliser Cauchy Schwarz...


Qu'est-ce qui t'empêche d'introduire un produit scalaire dans ton exercice?

Posté par
saintserre : maths de prépa (sup) 07-09-08 à 20:18

comment est-ce que je pourrais faire, et comment l'interpréter alors?


sinon, je connais pas la tangente hyperbolique... si le "cosinus hyperbolique" s'abrège bien en ch(x), alors je connais ça et le sinus hyperbolique...

mais je vais chercher ça, et je te dirai si ça m'avance


merci pour les idées

Posté par
perroquetre : maths de prépa (sup) 07-09-08 à 20:58

Bonjour, saintser

L'inégalité demandée est équivalente à   -(1+xy)\leq x+y\leq 1+xy

Il faut donc démontrer que   1+xy+x+y\geq 0    et  1+xy-x-y\geq 0

Et c'est facile à faire puisque:    1+xy+x+y=(1+x)(1+y)       1+xy-x-y=(1-x)(1-y)

Posté par
saintserre : maths de prépa (sup) 07-09-08 à 21:15

ah ouais d'accord j'avais pas vu cette factorisation! oulahhh je me fais peur d'un coup lol


merci beaucoup! vous êtes super


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